====== Elasticidad de Producción de una Función de Producción Cobb-Dogulas ======

La [[elasticidad de producción]] de una [[es:funcion-de-produccion-cobb-douglas|función de producción Cobb-Douglas]] es constante e igual a α o β.

Si la función de producción Cobb-Douglas es **Q(L,K) = A L<sup>β</sup>K<sup>α</sup>**, la elasticidad de producción con respecto al trabajo (L) es β y la elasticidad de producción con respecto al capital (K) es α.

Para demostrarlo, debemos tener en cuenta la definición de elasticidad de producción: es el cambio porcentual de la cantidad producida en relación al cambio porcentual de los niveles de trabajo o de capital.

Si deseamos calcular la elasticidad de producción con respecto al trabajo, usaremos la siguiente ecuación:
<code>
(∂Q/Q) / (∂L/L) 
</code>
Esto equivale a:
<code>
(∂Q/∂L) / (Q/L)
</code>

En esta última ecuación tenemos el producto marginal dividido el producto medio. Aplicando la forma de la función de producción Cobb-Douglas brindada mas arriba:
<code>
= [ Aβ L<sup>(β-1)</sup> K<sup>α</sup> ] / [ A L<sup>β</sup> K<sup>α</sup> / L ]
= [ Aβ L<sup>(β-1)</sup> K<sup>α</sup> ] / [ A L<sup>(β-1)</sup> K<sup>α</sup> ]
= β
</code>
Lo mismo se aplica para la elasticidad de producción con respecto al capital, la cual es α.

Es digno de mencionar que ambas elasticidades de producción son constantes, positivas y menores que 1.