La elasticidad de la producción es el cambio porcentual en la cantidad producida de un bien, por una firma, dividido el cambio porcentual en un insumo utilizado para la producción de ese bien, por ejemplo trabajo o capital.
La elasticidad de la producción muestra la respuesta de la producción cuando cambia la cantidad del factor.
Por ejemplo, si una fábrica emplea a 10 personas y produce 100 sillar por día. Si la cantidad de personas empleadas en la fábrica aumenta a 12, es decir, se produce un incremento del 20% en la cantidad empleada de trabajo, y la cantidad producida de sillas aumenta a 110, es decir, se produce un incremento del 10% en la cantidad producida, la elasticidad de la producción es:
\[ \frac { \frac {\Delta Q}{Q} } {\frac {\Delta L}{L}} \]
\[ = \frac{\frac{10}{100}}{\frac{2}{10}} \] \[ = \frac{0.1}{0.2} \] \[ = 0.5 \]
Si la función de producción contienen solo un factor de producción, la elasticidad de producción mide el grado de los retornos a escala. In este caso:
Si se usa una función de producción, por ejemplo Q=f(K,L) y esta función es diferenciable, la elasticidad de producción se puede calcular usando derivadas:
\[ \frac{\frac{\partial Q}{Q}}{\frac{\partial L}{L}} = \frac{\frac{\partial Q}{\partial L}}{\frac{Q}{L}} \]
La función de producción Cobb-Douglas es muy usada en economía. La forma de una función de producción Cobb-Douglas es: \[ Q(L,K) = AL^{\beta}L^{\alpha} \]
Para calcular la elasticidad de producción de una función de producción Cobb-Douglas, con respecto a K, debemos encontrar el cambio proporcional en la cantidad producida, dividido el cambio proporcional en K:
\begin{equation} \frac {\frac{\partial Q}{Q}} {\frac{\partial K}{K}} = \frac {\frac{\partial Q}{\partial K}} {\frac{Q}{K}} = \frac { α A L ^{β} K^{α-1} }{ \frac {A L^β K^α}{K} } \end{equation}
\begin{equation} = \frac { α A L ^{β} K^{α} K^{-1} }{ \frac {A L^β K^α}{K} } \end{equation}
\begin{equation} = \frac { \frac {α A L ^{β} K^{α}}{K} }{ \frac {A L^β K^α}{K} } \end{equation}
\begin{equation} = \frac { \frac {α Q}{K} }{ \frac {Q}{K} } \end{equation}
\begin{equation} = α \end{equation}
La elasticidad de producción es una medida de la respuesta de la producción ante cambio en la cantidad de un factor. Mientas mas alta sea la respuesta, mayor será la elasticidad de producción.
La elasticidad de producción es una medida muy útil para saber como pueden afectar ciertos cambios económicos. Por ejemplo, cambios en el salario, la inversión, etc.
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