La elasticidad de producción de una función de producción Cobb-Douglas es constante e igual a α o β.
Si la función de producción Cobb-Douglas es Q(L,K) = A LβKα, la elasticidad de producción con respecto al trabajo (L) es β y la elasticidad de producción con respecto al capital (K) es α.
Para demostrarlo, debemos tener en cuenta la definición de elasticidad de producción: es el cambio porcentual de la cantidad producida en relación al cambio porcentual de los niveles de trabajo o de capital.
Si deseamos calcular la elasticidad de producción con respecto al trabajo, usaremos la siguiente ecuación:
(∂Q/Q) / (∂L/L)
Esto equivale a:
(∂Q/∂L) / (Q/L)
En esta última ecuación tenemos el producto marginal dividido el producto medio. Aplicando la forma de la función de producción Cobb-Douglas brindada mas arriba:
= [ Aβ L<sup>(β-1)</sup> K<sup>α</sup> ] / [ A L<sup>β</sup> K<sup>α</sup> / L ] = [ Aβ L<sup>(β-1)</sup> K<sup>α</sup> ] / [ A L<sup>(β-1)</sup> K<sup>α</sup> ] = β
Lo mismo se aplica para la elasticidad de producción con respecto al capital, la cual es α.
Es digno de mencionar que ambas elasticidades de producción son constantes, positivas y menores que 1.
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